题目内容
【题目】阅读型综合题
对于实数
我们定义一种新运算
（其中
均为非零常数），等式右边是通常的 四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为
，其中叫做线性数的一个数对．若实数 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的叫做正格线性数的正格数对．
（1）若
，则
，
；
（2）已知
，
．若正格线性数
，（其中
为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由．
【答案】（1）5，3；（2）有正格数对，正格数对为
【解析】
（1）根据定义，直接代入求解即可；
（2）将
代入
求出b的值，再将
代入，表示出kx，再根据题干分析即可．
解：（1）∵
∴
5，
3
故答案为：5，3；
（2）有正格数对．
将代入，
得出，
，
解得，
，
∴
，
则
∴
∵
，
为正整数且
为整数
∴
，
，
，
∴正格数对为：．
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