题目内容

【题目】规定两数之间的一种运算,记作();如果,那么(,例如因为,所以(28)=3.

1)根据上述规定,填空:(416)= ,(71)= ,( 81)=4.

2)小明在研究这种运算时发现一个现象,(,)=(34),小明给出了如下的证明:

设(,,所以,即,所以

即(34,所以(,)=(34),请你尝试运用这种方法解决下列问题:

①证明:(645)-(69)=(65

②猜想:(,)+(,)=( )(结果化成最简形式)

【答案】120;(2)①见解析;②.

【解析】

1)根据规定的两数之间的运算法则解答;

2)①根据同底数幂的乘法法则,结合定义证明;

②根据例题和①中证明的式子作为公式进行变形即可.

解:(1)因为42=16,所以【416=2

因为70=1,所以【71=0

因为(±3)4=81,所以【±381=4

故答案为:20,±3

2证明:设【69=x,【65=y,则6x=96y=5

∴5×9=45=6x6y=6x+y

645=x+y

则:【645=69+65】,

645-69=65】;

②∵3n4n=34】,

【(x+1m,(y-1m

=【(x+1),(y-1)】,【(x+1n,(y-2n

=【(x+1),(y-2)】,

【(x+1m,(y-1m+【(x+1n,(y-2n】,

=【(x+1),(y-1)】+【(x+1),(y-2)】,

=【(x+1),(y-1)(y-2)】,

=【(x+1),(y2-3y+2)】.

故答案为:(x+1),(y2-3y+2).

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