题目内容
【题目】已知：如图，在Rt
中，∠BAC=90°且AB=AC，D是边BC上一点，E是边AC上一点，AD=AE，若
为等腰三角形，则∠CDE的度数为____________
【答案】22.5°或33.75°
【解析】
分情况讨论：利用等边对等角求得∠BAD和∠BDA的度数，进而求得∠DAE；再利用等边对等角即可求得∠ADE的度数，利用平角，即可求得∠CDE的度数.
分两种情况：①当AB=BD时，如图：
∵∠BAC=90°且AB=AC
∴∠ABD=45°
∴∠BAD=∠BDA=67.5°
∴∠DAE=90°-67.5°=22.5°
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED=78.75°
∵∠ABD+∠ADE+∠CDE=180°
∴∠CDE=33.75°
②当AD=BD时，如图：
∵∠B=45°
∴∠BDA=90°，∠BAD=45°
∴∠DAE=45°
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED=67.5°
∵∠ABD+∠ADE+∠CDE=180°
∴∠CDE=22.5°
故答案为：22.5°或33.75°
【题目】某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲乙两组学生成绩如下，甲组：30,60,60，60,60,60,70,90,90,100 ；乙组：50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.
（1）以上成绩统计分析表中a=______分，b=______分，c=_______分；
组别 | 平均数 | 中位数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
甲组 | 68分 | a | 376 | 30% | |
乙组 | b | c | 90% |
（2）小亮同学说：这次竞赛我得了70分，在我们小组中属于中游略偏上，观察上面表格判断，小亮可能是甲乙哪个组的学生？并说明理由
（3）计算乙组的方差和优秀率，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由
