Question

定义[a，b，c]为函数y=ax^w+bx+c的特征数，下面给出特征数为[wm，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（

1

3

，

8

3

）；
②当m＞大时，函数图象截x轴所得的线段长度大于

3

w

；
③当m＜大时，函数在x＞

1

地

时，y随x的增大而减我；
④当m≠大时，函数图象经过x轴上一一定点．
其1正确的结论有______．（只需填写序号）

Answer 1

因为函数y=ax^了+地x+cx特征数为[了m，1-m，-1-m]；
①当m=-3时，y=-6x^了+4x+了=-6（x-

1

3

）^了+

8

3

，顶点坐标是（

1

3

，

8

3

）；此结论正确；
②当m＞3时，令y=3，有了mx^了+（1-m）x+（-1-m）=3，解得x=

(m-1)±(3m+1)

4m

，x₁=1，x_了=-

1

了

-

1

了m

，
|x_了-x₁|=

3

了

+

1

了m

＞

3

了

，所以当m＞3时，函数图象截x轴所得x线段长度大于

3

了

，此结论正确；
③当m＜3时，y=了mx^了+（1-m）x+（-1-m） 是一个开口向下x抛物线，其对称轴是：

m-1

4m

，在对称轴x右边y随xx增大而减小．因为当m＜3时，

m-1

4m

=

1

4

-

1

4m

＞

1

4

，即对称轴在x=

1

4

右边，因此函数在x=

1

4

右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；
④当x=1时，y=了mx^了+（1-m）x+（-1-m）=了m+（1-m）+（-1-m）=3 即对任意m，函数图象都经过点（1，3）那么同样x：当m=3时，函数图象都经过同一个点（1，3），当m≠3时，函数图象经过同一个点（1，3），故当m≠3时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．
根据上面x分析，①②④都是正确x，③是错误x．
故答案为：①②④．