题目内容
已知抛物线y=2x2+bx-2经过点A（1，0）．
（1）求b的值；
（2）设P为此抛物线的顶点，B（a，0）（a≠1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，这样的Q点有几个，并求出PQ的长．
（1）求b的值；
（2）设P为此抛物线的顶点，B（a，0）（a≠1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，这样的Q点有几个，并求出PQ的长．
（1）由题意得2×12+b×1-2=0，
∴b=0．
（2）由（1）知y=2x2-2．
∴P（0，-2）．
∵B（a，0）（a≠1）在抛物线上，
∴2a2-2=0．
∴a=-1．
∴B（-1，0）．
符合题意的Q点在坐标平面内的位置有下述三种．
如图①当Q在y轴上时，
∵四边形QBPA为平行四边形，
可得QO=OP=2，
∴PQ=4．
②当点Q在第四象限时，
∵四边BPQA是平行四边形，
∴PQ=AB=2．
③当点Q在第三象限时，同理可得PQ=2．
∴b=0．
（2）由（1）知y=2x2-2．
∴P（0，-2）．
∵B（a，0）（a≠1）在抛物线上，
∴2a2-2=0．
∴a=-1．
∴B（-1，0）．
符合题意的Q点在坐标平面内的位置有下述三种．
如图①当Q在y轴上时，
∵四边形QBPA为平行四边形，
可得QO=OP=2，
∴PQ=4．
②当点Q在第四象限时，
∵四边BPQA是平行四边形，
∴PQ=AB=2．
③当点Q在第三象限时，同理可得PQ=2．
练习册系列答案
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