题目内容

如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线y=x2从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P,顶点M到A点时停止移动.
(1)求线段OA所在直线的函数解析式;
(2)设抛物线顶点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示点P的坐标.
(1)设OA所在直线的函数解析式为y=kx,
∵A(2,4),
∴2k=4,
∴k=2,
∴OA所在直线的函数解析式为y=2x;

(2)∵顶点M的横坐标为m,且在线段OA上移动,
∴y=2m(0≤m≤2).
∴当抛物线运动到A点时,顶点M的坐标为(m,2m),
∴抛物线函数解析式为y=(x-m)2+2m.
∴当x=2时,y=(2-m)2+2m=m2-2m+4(0≤m≤2),
∴点P的坐标是(2,m2-2m+4).
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