题目内容
如图,矩形ABCD的顶点A、D在抛物线y=-
x2+
x上,B、C在x轴的正半轴上,且矩形始终
在抛物线与x轴围成的区域里.
(1)设点A的横坐标为x,试求矩形的周长P关于变量x的函数表达式;
(2)当点A运动到什么位置时,相应矩形的周长最大?最大周长是多少?
(3)在上述这些矩形中是否存在这样一个矩形,它的周长为7?若存在,求出该矩形的各顶点的坐标;若不存在,说明理由.
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(1)设点A的横坐标为x,试求矩形的周长P关于变量x的函数表达式;
(2)当点A运动到什么位置时,相应矩形的周长最大?最大周长是多少?
(3)在上述这些矩形中是否存在这样一个矩形,它的周长为7?若存在,求出该矩形的各顶点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)令y=0,得-
x2+
x=0,
解得x1=0,x2=4,
∴E(4,0);(2分)
∴P=2[-
x2+
x+(4-2x)]=-
x2+
x+8,(2分)
即P=-
x2+
x+8.
(2)∵P=-
x2+
x+8=-
(x-
)2+
(2分)
∴当x=
时,P的最大值为
;(2分)
故当点A运动到(
,
)时,矩形的周长最大,且最大值为
.
(3)存在;(1分)
当P=7时,得-
x2+
x+8=7
即4x2-4x-3=0,
解得x1=-
,x2=
;(1分)
∵0<x<2,
∴x=
;
当x=
时,y=
,
∴B(
,0),C(
,0),D(
,
).(2分)
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解得x1=0,x2=4,
∴E(4,0);(2分)
∴P=2[-
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即P=-
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(2)∵P=-
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4 |
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1 |
2 |
25 |
3 |
∴当x=
1 |
2 |
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故当点A运动到(
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7 |
6 |
25 |
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(3)存在;(1分)
当P=7时,得-
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即4x2-4x-3=0,
解得x1=-
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2 |
∵0<x<2,
∴x=
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2 |
当x=
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∴B(
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