题目内容
如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,与抛物线y=ax2+bx交于点C、D.已知点C的坐标为(2,1),点D的横坐标为
.
(1)求点D的坐标;
(2)求抛物线的函数表达式;
(3)抛物线在x轴上方部分是否存在一点P,使△POA的面积比△POB的面积大4?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,说明理由.
(4)将题中的抛物线y=ax2+bx沿x轴平移,当抛物线经过点B时,请直接写出平移的方向和距离.

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(1)求点D的坐标;
(2)求抛物线的函数表达式;
(3)抛物线在x轴上方部分是否存在一点P,使△POA的面积比△POB的面积大4?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,说明理由.
(4)将题中的抛物线y=ax2+bx沿x轴平移,当抛物线经过点B时,请直接写出平移的方向和距离.

(1)将点C坐标代入y=kx+2得:
1=2k+2
解得k=-
则y=-
x+2
当x=
时,y=
故D(
,
);
(2)将点C、D坐标代入y=ax2+bx得:
,
解得:
故y=-2x2+
x;
(3)∵y=-
x+2当y=0时x=4,当x=0时y=2
∴A(4,0),B(0,2)
∴OA=4,OB=2
设P(m,-2m2+
)
则S△POA=
×4×(-2m2+
)=-4m2+9m
S△POB=
×2×m=m
当-4m2+9m=m+4时,解得m=1
∴-2m2+
=
∴存在点P(1,
);
(4)将y=-2x2+
x向左平移
个单位后,经过点B.
1=2k+2
解得k=-
1 |
2 |
则y=-
1 |
2 |
当x=
1 |
2 |
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4 |
故D(
1 |
2 |
7 |
4 |
(2)将点C、D坐标代入y=ax2+bx得:
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解得:
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故y=-2x2+
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2 |
(3)∵y=-
1 |
2 |
∴A(4,0),B(0,2)
∴OA=4,OB=2
设P(m,-2m2+
9m |
2 |
则S△POA=
1 |
2 |
9m |
2 |
S△POB=
1 |
2 |
当-4m2+9m=m+4时,解得m=1
∴-2m2+
9m |
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∴存在点P(1,
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(4)将y=-2x2+
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