题目内容
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB与点E,点P在⊙O上,∠1=∠C,
(1)求证:CB∥PD;
(2)若BC=3,sin∠P=
,求⊙O的直径.
(1)求证:CB∥PD;
(2)若BC=3,sin∠P=
3 |
5 |
(1)证明:∵∠C=∠P
又∵∠1=∠C
∴∠1=∠P
∴CB∥PD;
(2)连接AC
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
又∵CD⊥AB,
∴
=
,
∴∠P=∠CAB,
又∵sin∠P=
,
∴sin∠CAB=
,
即
=
,
又知,BC=3,
∴AB=5,
∴直径为5.
又∵∠1=∠C
∴∠1=∠P
∴CB∥PD;
(2)连接AC
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
又∵CD⊥AB,
∴
BC |
BD |
∴∠P=∠CAB,
又∵sin∠P=
3 |
5 |
∴sin∠CAB=
3 |
5 |
即
BC |
AB |
3 |
5 |
又知,BC=3,
∴AB=5,
∴直径为5.
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