题目内容
如图所示，在△ABC中，AB=4
，AC=6，BC=2
，P是AC上与A、C不重合的一个动点，过P、B、C的⊙O交AB于D．设PA=x，PC2+PD2=y，求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围．
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∵AB=4
，AC=6，BC=2
，
∴AB2=（4
）2=48，AC2=62=36，BC2=（2
）2=12，
∴AB2=AC2+BC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠A=30°，
连接PB，则PB为⊙O的直径，
∴PD⊥AB，
∵在Rt△APD中，∠A=30°，PA=x，
∴PD=
x，
∴y=PC2+PD2=（6-x）2+(
)2=
x2-12x+36（0＜x＜6）．
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∴AB2=（4
| 3 |
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∴AB2=AC2+BC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠A=30°，
连接PB，则PB为⊙O的直径，
∴PD⊥AB，
∵在Rt△APD中，∠A=30°，PA=x，
∴PD=
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∴y=PC2+PD2=（6-x）2+(
| x |
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