题目内容
如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于D，DM⊥AC于M，下列结论：其中正确的有（ ）
①DB=DC；②AC-AB=2AM；③AC+AB=2CM；④S△ABD=2S△CDB．
①DB=DC；②AC-AB=2AM；③AC+AB=2CM；④S△ABD=2S△CDB．
| A．只有④② | B．只有①②③ | C．只有③④ | D．①②③④ |
过点D作DF⊥BE，
∵A、B、C、D四点共圆，
∴∠FAD=∠BCD，
∵外角平分线AD交⊙O于D，
∴∠FAD=∠DAC，
又∠DBC=∠DAC，
∴∠BCD=∠CBD，
∴①DB=DC，是正确的；
∵AD外角平分线，DF⊥BE，DM⊥AC于M，
∴DF=DM，
又∠DFA=∠DMC=90°，∠ABD=∠ACD，
∴Rt△BFD≌Rt△CMD，
∴BF=CM，
又AF=AM，
∴②AC-AB=CM+AM-AB=CM+AM-CM+AF=CM+AM-CM+AM=2AM，正确；
∴③AC+AB=AM+MC+BF-FA=AM+MC+MC-AM=2CM，正确；
无法证明④是正确的．
故选B．
∵A、B、C、D四点共圆，
∴∠FAD=∠BCD，
∵外角平分线AD交⊙O于D，
∴∠FAD=∠DAC，
又∠DBC=∠DAC，
∴∠BCD=∠CBD，
∴①DB=DC，是正确的；
∵AD外角平分线，DF⊥BE，DM⊥AC于M，
∴DF=DM，
又∠DFA=∠DMC=90°，∠ABD=∠ACD，
∴Rt△BFD≌Rt△CMD，
∴BF=CM，
又AF=AM，
∴②AC-AB=CM+AM-AB=CM+AM-CM+AF=CM+AM-CM+AM=2AM，正确；
∴③AC+AB=AM+MC+BF-FA=AM+MC+MC-AM=2CM，正确；
无法证明④是正确的．
故选B．
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