Question

【题目】若四边形的两条对角线分别平分两组对角，则该四边形一定是（ ）

A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形

Answer 1

【答案】B

【解析】

由题意得出∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC，由三角形内角和定理得出∠BAD=∠BCD，同理：∠ABC=∠ADC，证出四边形ABCD是平行四边形，证出∠1=∠3，得出AB=AD，即可得出结论．

如图所示．

∵BD平分∠ABC、∠ADC，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC．

∵∠BAD+∠1+∠3=180°，∠BCD+∠2+∠4=180°，∴∠BAD=∠BCD，同理：∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，∠1=∠3，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．

故选B．