题目内容

【题目】中,,点边上,点边上,,若为等腰三角形,则的度数为(  )

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

先根据三角形外角性质,得出∠ADC=60°,则设∠C,进而得到∠EDC,∠ADE=60°﹣α,∠AED=2α,∠DAE=120°﹣α,最后根据△ADE为等腰三角形,进行分类讨论即可.

AD=BD,∠B=30°,∴∠ADC=60°.

DE=CE,∴可设∠C,则∠EDC,∠ADE=60°﹣α,∠AED=2α

根据三角形内角和定理可得:∠DAE=120°﹣α

分三种情况:

①当AE=AD时,有60°﹣α=2α,解得:α=20°;

②当DA=DE时,有120°﹣α=2α,解得:α=40°;

③当EA=ED时,有120°﹣α=60°﹣α,方程无解.

综上所述:∠C的度数为20°或40°.

故选D

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