题目内容
【题目】在中,
,点
在
边上,点
在
边上,
,
,若
为等腰三角形,则
的度数为( )
A.B.
或
C.
或
D.
或
【答案】D
【解析】
先根据三角形外角性质,得出∠ADC=60°,则设∠C=α,进而得到∠EDC=α,∠ADE=60°﹣α,∠AED=2α,∠DAE=120°﹣α,最后根据△ADE为等腰三角形,进行分类讨论即可.
∵AD=BD,∠B=30°,∴∠ADC=60°.
∵DE=CE,∴可设∠C=α,则∠EDC=α,∠ADE=60°﹣α,∠AED=2α,
根据三角形内角和定理可得:∠DAE=120°﹣α,
分三种情况:
①当AE=AD时,有60°﹣α=2α,解得:α=20°;
②当DA=DE时,有120°﹣α=2α,解得:α=40°;
③当EA=ED时,有120°﹣α=60°﹣α,方程无解.
综上所述:∠C的度数为20°或40°.
故选D.

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