题目内容
【题目】如图,中,
,
,
,对角线
,
相交于
点,将直线
绕点
顺时针旋转,分别交
,
于点
,
,下列说法不正确的是( )
A. 当时,四边形
一定为平行四边形
B. 当四边形为直角梯形时,线段
C. 当时,四边形
一定为菱形
D. 在旋转的过程中,线段与
总相等
【答案】B
【解析】
根据平行四边形的判定得出AB∥EF,AD∥BC,即可得出四边形ABEF一定为平行四边形;利用直角三角形的面积求出AB×AC=AM×BC,求出EF即可;当∠AOF=45°时,
可得到△BAO是等腰直角三角形,从而得到EF⊥BD.再由OF=OE,根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形知,四边形BEDF一定为菱形;通过证明△AEO≌△CEO,可得到AF=EC.
A.当∠AOF=90°时.
∵ABCD中,AB⊥AC,∴AB∥EF.
∵AD∥BC,∴四边形ABEF一定为平行四边形.故选项A正确;
B.作AM⊥BC,当四边形ABEF为直角梯形时,∴EF⊥BC,∴AM=EF.
∵AB⊥AC,AB=1,BC=,∴AC=2,∴AB×AC=AM×BC,∴1×2=AM×
,∴AM=
.
故选项B错误.
C.当∠AOF=45°时.
∵AB⊥AC,AB=1,BC=,∴AC=
=2.
∵OA=OC=AC=1,∴△BAO是等腰直角三角形,∴∠AOB=45°.
∵∠AOF=45°,∴∠BOF=90°,∴EF⊥BD.
∵△AOF≌△CEO,∴OF=OE,根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形知,四边形BEDF一定为菱形,故C正确;
D.∵AF∥BE,∴∠FAO=∠OCE.
∵AO=CO,∠AOF=∠COE,∴△AEO≌△CEO,∴AF=EC,故D正确.
故选B.
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