题目内容

【题目】如图,中,,对角线相交于点,将直线绕点顺时针旋转,分别交于点,下列说法不正确的是(

A. 时,四边形一定为平行四边形

B. 当四边形为直角梯形时,线段

C. 时,四边形一定为菱形

D. 在旋转的过程中,线段总相等

【答案】B

【解析】

根据平行四边形的判定得出ABEFADBC即可得出四边形ABEF一定为平行四边形利用直角三角形的面积求出AB×AC=AM×BC求出EF即可AOF=45°

可得到△BAO是等腰直角三角形从而得到EFBD再由OF=OE根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形知四边形BEDF一定为菱形通过证明△AEO≌△CEO可得到AF=EC

A.当∠AOF=90°

ABCDABACABEF

ADBC∴四边形ABEF一定为平行四边形故选项A正确

B.AMBC当四边形ABEF为直角梯形时EFBCAM=EF

ABACAB=1BC=AC=2AB×AC=AM×BC1×2=AM×AM=

故选项B错误

C.AOF=45°

ABACAB=1BC=AC==2

OA=OC=AC=1∴△BAO是等腰直角三角形∴∠AOB=45°.

∵∠AOF=45°,∴∠BOF=90°,EFBD

∵△AOF≌△CEOOF=OE根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形知四边形BEDF一定为菱形C正确

D.∵AFBE∴∠FAO=OCE

AO=COAOF=COE∴△AEO≌△CEOAF=ECD正确

故选B

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