题目内容
【题目】某装修工程,甲、乙两人可以合作完成,若甲、乙两人合作4天后,再由乙独作12天可以完成,已知甲独作每天需要费用580元.乙独作每天需费用280元.但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍.
(1)甲、乙两人单独作这项工程各需多少天?
(2)如果工期要求不超过18天完成,应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱?
【答案】
(1)解:设甲单独作这项工程需x天,则乙单独完成需2x天,
根据题意得方程 ( + )×4+ =1,
解得x=12.
经检验x=12是原方程的根.
2x=24
(2)解:设安排甲队施工a天,则乙队施工 =(24﹣2a)天,设总费用为w元.
∵工期不超过18天,
∴ ,
∴3≤a≤18.
W=580a+280(24﹣2a),
整理得w=20a+6720.
∵k=20>0,所以w随a的增大而增大,
当a=3时,w最小,w的值为6780元,24﹣2a=18.
∴当乙队工作18天,同时甲队在此期间工作3天完成这项工程比较省钱
【解析】(1)设甲单独作这项工程需x天,则乙单独完成需2x天,根据甲、乙两人合作4天后,再由乙独作12天可以完成,列出方程,求出方程的解,再进行检验即可;(2)设安排甲队施工a天,则乙队施工 =(24﹣2a)天,设总费用为w元.根据工期不超过18天,列出关于a的一元一次不等式组 ,解得3≤a≤18.再用含a的代数式表示w,得w=580a+280(24﹣2a),即w=20a+6720.根据一次函数的性质即可求解.
【考点精析】关于本题考查的分式方程的应用,需要了解列分式方程解应用题的步骤:审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案(要有单位)才能得出正确答案.
练习册系列答案
相关题目