题目内容
已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线．
（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线．
（1）
（2）证明OC⊥CD，得直线CD是⊙O的切线
（2）证明OC⊥CD，得直线CD是⊙O的切线试题分析：（1）AP是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
；在
中由三角函数的定义得
，又因为AB=2，∠P=30°，所以
（2）连接OC、OD，如图所示
由题知OB=OC，
；AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，
；AB是⊙O的直径，O是AB的中点，若D为AP的中点，所以OD是
的中位线，则OD//BP，
，所以
；AP是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，，所以
，
，则
，因此OC⊥CD，所以直线CD是⊙O的切线点评：本题考查三角函数、直线与圆相切，要求考生掌握三角函数的定义，并利用它的定义来解题；掌握直线与圆的性质，会判定直线与圆相切
练习册系列答案
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和7
，AK=
，求FG的长．
为⊙O的半径，点C在⊙O上，且∠ACB＝36°，则∠OAB＝ 度。
于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC＝2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（ ）
是⊙
的直径，
是⊙
=56°，则∠
= 度．