Question

如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC，交AB于点D．
  
（1）作⊙O，使⊙O经过A、C、D三点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断直线 BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）如下图；（2）BC与⊙O相切

试题分析：（1）分别作线段AC、CD的垂直平分线，即可得到⊙O的圆心，从而可以作图图形；
（2）连接CO，先根据圆的基本性质求得∠COB的度数，即可求的∠OCB的度数，从而可以作出判断.
（1）如图所示：
 
（2）BC与⊙O相切．
理由如下：
连接CO．

∵∠A＝∠B＝30°，
∴∠COB＝2∠A＝60°．
∴∠COB＋∠B＝30°＋60°＝90°．
∴∠OCB＝90°，即OC⊥BC．
又BC经过半径OC的外端点C，
∴BC与⊙O相切．
点评：作图题是初中数学学习的重要题型，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.