题目内容
如图，已知双曲线y=
(k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k值是（ ）
| k |
| x |
| A．3 | B．2 | C．4 | D．
|
如图，过D点作DE⊥x轴，垂足为E．
∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴DE∥AB，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，
∴DE为Rt△OAB的中位线，
∵△OED∽△OAB，
∴
=
．
∵双曲线的解析式是y=
(k＞0)，
∴S△AOC=S△DOE=
k，
∴S△AOB=4S△DOE=2k，
由S△AOB-S△AOC=S△OBC=3，得2k-
k=3，
解得k=2．
故选B．
∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴DE∥AB，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，
∴DE为Rt△OAB的中位线，
∵△OED∽△OAB，
∴
| OD |
| OB |
| 1 |
| 2 |
∵双曲线的解析式是y=
| k |
| x |
∴S△AOC=S△DOE=
| 1 |
| 2 |
∴S△AOB=4S△DOE=2k，
由S△AOB-S△AOC=S△OBC=3，得2k-
| 1 |
| 2 |
解得k=2．
故选B．
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