题目内容
【题目】小聪是一名非常爱钻研的七年级学生，他将4块完全一样的三角板（如图1）拼成了一个非常工整的图形（如图2），请教老师以后得知：该图形是一个正方形，并且里面的四边形也是一个正方形，为了作进一步的探究，小明将三角板的三边长用
表示（如图3），将两个正方形分别用正方形ABCD和正方形EFGH表示，然后他用两种不用的方法计算了正方形ABCD的面积．
（1）请你用两种不同的方法计算出正方形ABCD的面积；
方法一： ．
方法二： ．
（2）根据（1）的计算结果，你能得到怎么样的结论？
（3）请用文字语言描述（2）中的结论．
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
【解析】
（1）方法一：直接利用正方形的面积公式计算；方法二：计算4个直角三角形的面积和边长为c的正方形的面积和可得到正方形ABCD的面积；
（2）利用面积相等易得c2=a2+b2；
（3）结论为勾股定理．
解：（1）方法一：正方形ABCD的面积=（a+b）2=a2+2ab+b2；
方法二：正方形ABCD的面积=4
ab+c2=c2+2ab，
（2）由（1）得c2=a2+b2；
（3）结论：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．
名校课堂系列答案
【题目】某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀． 为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了甲、乙两组学生成绩作为样本进行统计，绘制了如下统计图表：
组别 | 平均数 | 中位数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
甲组 | 6.8 | a | 3.76 | 90% | 30% |
乙组 | b | 7.5 | 1.96 | 80% | 20% |
（1）求出表中a，b的值；
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面的表格判断，小英属于哪个组？
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组． 但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
