Question

甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．

Answer 1

（1）310元；（2），p随x的增大而减小；（3）200≤x＜250时，选甲商场优惠；x=250时，选甲乙商场一样优惠；250＜x＜4000时，选乙商场优惠

试题分析：（1）仔细阅读题中的促销方式即可求得结果；
（2）根据p=即可得到函数关系式，再根据反比例函数的性质即可作出判断；
（3）先分别表示出甲、乙商场的优惠额，再分情况讨论即可.
（1）510－200=310（元）
（2），p随x的增大而减小；
（3）购x元（200≤x＜400）在甲商场的优惠额是100元，
乙商场的优惠额是x－0.6x=0.4x 
当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠；
当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠； 
当0.4x＞100，即250＜x＜4000时，选乙商场优惠.
点评：一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，本题即是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，是中考的常见题型．