题目内容
【题目】如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：
掷小石子落在不规则图形内的总次数 | 50 | 150 | 300 | … |
小石子落在圆内（含圆上）的次数m | 20 | 59 | 123 | … |
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n | 29 | 91 | 176 | … |
（1）当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近 （结果精确到0.1）
（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近（结果精确到0.1）；
（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留π）
【答案】（1）0.7；（2）0.4；（3）10π.
【解析】
（1）根据提供的m和n的值，计算m：n后即可确定二者的比值逐渐接近的值；
（2）大量试验时，频率可估计概率；
（3）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积．
解：（1）20÷29≈0.69；
59÷91≈0.65；
123÷176≈0.70，
…
当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.7；
（2）20÷50=0.4；
59÷150≈0.39；
123÷300≈0.41
∴随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，
（3）设封闭图形ABCD的面积为a，根据题意得：
，
解得：a=10π，
∴整个封闭图形ABCD的面积为10π平方米.
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