Question

【题目】如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：

掷小石子落在不规则图形内的总次数	50	150	300	…
小石子落在圆内（含圆上）的次数m	20	59	123	…
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n	29	91	176	…

（1）当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近　 　（结果精确到0.1）

（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在　 　附近（结果精确到0.1）；

（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留π）

Answer 1

【答案】（1）0.7；（2）0.4；（3）10π.

【解析】

（1）根据提供的m和n的值，计算m：n后即可确定二者的比值逐渐接近的值；

（2）大量试验时，频率可估计概率；

（3）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积．

解：（1）20÷29≈0.69；

59÷91≈0.65；

123÷176≈0.70，

…

当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.7；

（2）20÷50=0.4；

59÷150≈0.39；

123÷300≈0.41

∴随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，

（3）设封闭图形ABCD的面积为a，根据题意得：，

解得：a=10π，

∴整个封闭图形ABCD的面积为10π平方米.