题目内容
【题目】以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是_____．
【答案】30°或150°．
【解析】
分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解即可得．
如图1，
∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，
∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，
∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，
∴∠AEB=∠CED=15°，
则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°；
如图2，
∵△ADE是等边三角形，
∴AD=DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，
∴DE=DC，
∴∠CED=∠ECD，
∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，
∴∠CED=∠ECD=
×（180°﹣30°）=75°，
∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°，
故答案为：30°或150°．
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