Question

【题目】如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第二象限的图象经过点B，且，则k的值 （ ）

A.4B.8C.-4D.-8

Answer 1

【答案】C

【解析】

设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，则OA2-AB2=8变形为AC2-AD2=4，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC-AD）=4，所以（OC+BD）CD=4，因为a＜0，b＞0，则有ab=-4，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=-4．

解：设B点坐标为（a，b），

∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，

∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，

∵OA2-AB2=8，

∴2AC2-2AD2=8，即AC2-AD2=4，

∴（AC+AD）（AC-AD）=4，

∴（OC+BD）CD=4，

∴ab=-4，

∴k=-4．

故选：C.