Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？

Answer 1

（1）证明见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形，理由见解析.

试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．
试题解析：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥BC.
又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形.
（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：
∵D是AB的中点，∴BD=AB.
∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC.
∵AB=BC，∴BD=DE.
又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．