Question

作图题(写出作法，保留作图痕迹)：   
M、N为△ABC为AB、AC上的两个定点，请你在BC边上找一点P，使四边形AMPN周长最小?

Answer 1

解：作法：
（1）作M关于BC的对称点M’
（2）连结M’N交BC于P点   
（3）连线MP，则△PMN周长最小P为所求作的点，
此时，四边形AMPN的周长最小。

分析：由于四边形AMPN周长=AM+PM+PN+AN，而AM和AN是定值，故只需在BC上找一点P，使PM+PN最小。如果设M关于BC的对称点为M’使PM’+PN最小。
解答：

作法：
（1）作M关于BC的对称点M’
（2）连接M’N交BC于P点
（3）连线MP，则△PMN周长最小P为所求作的点，此时，四边形AMPN的周长最小。
点评：本题考查了轴对称中最短路线问题，解这类问题的关键是把两条线段的和转化为一条线段，运用四角形边的关系解决。