题目内容
如图,一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数y2=
(x<0)交于点C,过点C分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点E、F,若OB=2,CF=6,
=
.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)请直接写出当y1<y2时x的取值范围.
k |
x |
OA |
OE |
1 |
3 |
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)请直接写出当y1<y2时x的取值范围.
(1)∵∠CEA=∠BOA=90°,∠CAE=∠BAO,
∴△CEA∽△BOA,
∴
=
,
∵
=
,
∴
=
,即AE=2OA,
又OA=2,
∴CE=2OB=4,又CF=6,
∴C坐标为(-6,4),
将C坐标代入y2=
中,得:4=
,即k=-24,
则反比例解析式为y2=-
(x<0);
∵OB=2,即B(0,-2),C(-6,4),
将B与C坐标代入y1=mx+n中,得:
,
解得:
,
则一次函数解析式为y1=-x-2;
(2)由函数图象可得:当y1<y2时x的取值范围为x>-6.
∴△CEA∽△BOA,
∴
CE |
OB |
AE |
OA |
∵
OA |
OE |
1 |
3 |
∴
OA |
AE |
1 |
2 |
又OA=2,
∴CE=2OB=4,又CF=6,
∴C坐标为(-6,4),
将C坐标代入y2=
k |
x |
k |
-6 |
则反比例解析式为y2=-
24 |
x |
∵OB=2,即B(0,-2),C(-6,4),
将B与C坐标代入y1=mx+n中,得:
|
解得:
|
则一次函数解析式为y1=-x-2;
(2)由函数图象可得:当y1<y2时x的取值范围为x>-6.
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