Question

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=

k

x

与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S_△ABO=1.5．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．并根据图象写出方程

k

x

=-x-(k+1)的解；
（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

（1）∵反比例函数y=

k

x

的图象在二、四象限，
∴k＜0，
∵S_△ABO=

1

2

|k|=1.5，
∴k=-3，
∴双曲线y=

k

x

的解析式为：y=-

3

x

；
直线y=-x-（k+1）的解析式为：y=-x-（-3+1），即y=-x+2；

（2）∵把一次函数与反比例函数的解析式组成方程组，
得

y=-x+2 y=- 3 x

，解得

x1=-1 y1=3

，

x2=3 y2=-1

，
∴A（-1，3），C（3，-1）；
∵一次函数的解析式为：y=-x+2，
∴令y=0，则-x+2=0，即x=2，
∴直线AC与x轴的交点D（2，0），
∵A（-1，3），C（3，-1），
∴S_△AOC=S_△AOD+S_△COD=

1

2

×2×（3+1）=4；

（3）∵A（-1，3），C（3，-1），
∴当x＜-1或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值．