题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/秒的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/秒的速度移动.()
(1)如果ts秒时,PQ//AC,请计算t的值.
(2)如果ts秒时,△PBQ的面积等于S㎝2,用含t的代数式表示S.
(3)PQ能否平分△ABC的周长?如果能,请计算出t值,不能,说明理由.
【答案】(1);(2)S=
(
);(3)PQ不能平分△ABC的周长,理由见解析.
【解析】
(1)由题意得, PB=6-t,BQ=2t,根据PQ∥AC,得到,代入相应的代数式计算求出t的值;
(2)由题意得, PB=6-t,BQ=2t,根据三角形面积的计算公式,S△PBQ=BP×BQ,列出表达式即可;
(3)由题意根据勾股定理求得AC=10cm,利用PB+BQ是△ABC周长的一半建立方程解答即可.
解:(1)由题意得,BP=6-t,BQ=2t,
∵PQ∥AC,
∴,即
,
解得t=,
∴当t=时,PQ∥AC;
(2)由题意得, PB=6-t,BQ=2t,
∵∠B=90°,
∴ BP×BQ=
×2t×(6-t)=
,
即ts秒时,S=(
);
(3)PQ不能平分△ABC的周长.
理由:∵在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,
∴AC==10cm,
设ts后直线PQ将△ABC周长分成相等的两部分,则AP=tcm,BQ=2tcm,BP=(6-t)cm,由题意得
2t+6-t=×(6+8+10)
解得:t=6>4,
所以不存在直线PQ将△ABC周长分成相等的两部分,
即PQ不能平分△ABC的周长.

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