题目内容

【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B1/秒的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC边向点C2/秒的速度移动.(

1)如果ts秒时,PQ//AC,请计算t的值.

2)如果ts秒时,△PBQ的面积等于S2,用含t的代数式表示S

3PQ能否平分△ABC的周长?如果能,请计算出t值,不能,说明理由.

【答案】1;(2S=);(3PQ不能平分△ABC的周长,理由见解析.

【解析】

1)由题意得, PB=6-tBQ=2t,根据PQAC,得到,代入相应的代数式计算求出t的值;

2)由题意得, PB=6-tBQ=2t,根据三角形面积的计算公式,SPBQ=BP×BQ,列出表达式即可;

3)由题意根据勾股定理求得AC=10cm,利用PB+BQABC周长的一半建立方程解答即可.

解:(1)由题意得,BP=6-tBQ=2t
PQAC
,即
解得t=
∴当t=时,PQAC

2)由题意得, PB=6-tBQ=2t

∵∠B=90°

BP×BQ=×2t×6-t=

ts秒时,S=);

3PQ不能平分ABC的周长.

理由:∵在ABC中,∠B=90°AB=6cmBC=8cm
AC==10cm

ts后直线PQ将△ABC周长分成相等的两部分,则AP=tcmBQ=2tcmBP=6-tcm,由题意得
2t+6-t=×6+8+10
解得:t=64
所以不存在直线PQ将△ABC周长分成相等的两部分,

PQ不能平分△ABC的周长.

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