Question

【题目】如图, 的周长为16．点是边的中点，=2，过点作的垂线，是上任意一点，则 的周长最小值为( )

A.12B.14C.16D.18

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接BE，依据l是AB的垂直平分线，可得AE=BE，进而得到AE+CE=BE+CE，依据BE+CE≥BC，可知当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC．

∵点D是AB边的中点，BD=2，

∴AB=2BD=4，
∵△ABC的周长为16，
∴AC+BC=12，
如图，连接BE，
∵点D是AB边的中点，l⊥AB，
∴l是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴AE+CE=BE+CE，
∵BE+CE≥BC，
∴当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，
∴△AEC的周长最小值等于AC+BC=12，
故选：A．