Question

【题目】如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求二次函数的解析式．
（2）请直接写出D点的坐标．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解；设二次函数的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），

把C（0，3）代入得a×3×（﹣1）=3，解得a=﹣1．

所以抛物线解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3

（2）解；当y=3时，﹣x2﹣2x+3=3，解得x1=0，x2=﹣2．

则D（﹣2，3）

（3）解；观察函数图象得使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．
【解析】（1）由于已知抛物线与x轴两交点，则设交点式y=a（x+3）（x﹣1），然后把C（0，3）代入求出a的值即可得到抛物线解析式；（2）通过解方程﹣x2﹣2x+3=3可得到D（﹣2，3）；（3）观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．