题目内容

如图，P是反比例函数y=
k
x
图象上一点，直线PQ交于x轴于Q点，PM∥X轴交y轴于M，且△OPQ是等腰直角三角形，△OPM的面积为1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求Q点的坐标．
（1）由s△OPM=
1
2
•|MP|•|OM|=
1
2
xy=1．（2分）
得k=xy=2．（3分）
所以，反比例函数的表达式为y=
2
x
．（3分）

（2）由△OPQ是等腰直角三角形，知∠POQ=45°，点P在直线y=x上．
解方程组，
y=
2
x
y=x
得
x=
2
y=
2
（5分）
所以，P点的坐标是（
2
，
2
），
Q点的坐标是（
2
，0）（6分）
练习册系列答案
相关题目
如图所示，一次函数y=x+m与反比例函数y=
6
x
的图象的一个交点为P（a，2）．

（1）求a及m的值；
（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点的坐标；
（3）设（2）中的一次函数的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，若在x轴上有一点E，使得以E，O，P为顶点的三角形与△AOB的面积相等，试写出所有符合上述条件的点E的坐标．（只需回答出点E的坐标，不必写出求解过程）
如图，已知反比例函数y=
k
x
的图象经过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，△AOB的面积为3，
（1）求k，m的值；
（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
k
x
的图象上另一点C(n，-
3
2
)．
①求直线y=ax+b的解析式；
②设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
③根据图象写出使反比例函数y=
k
x
＞y=ax+b的值x的取值范围．
如图，已知双曲线y=
k
x
经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
如图，双曲线y=-
2
x
(x＜0)经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴负半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是______．
如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为
5
，AB=4．若函数y=
k
x
（x＜0）的图象过C点，则k=______．
某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空．
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？
（3）写出t与Q之间的关系式．
（4）如果准备在5h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y=
k
x
交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是______．
如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y=
4
x
（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为______．

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