Question

如图所示，一次函数y=x+m与反比例函数y=

6

x

的图象的一个交点为P（a，2）．

（1）求a及m的值；
（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点的坐标；
（3）设（2）中的一次函数的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，若在x轴上有一点E，使得以E，O，P为顶点的三角形与△AOB的面积相等，试写出所有符合上述条件的点E的坐标．（只需回答出点E的坐标，不必写出求解过程）

Answer 1

（1）∵点P（a，2）在反比例函数y=

6

x

的图象上，
∴2=

6

x

，解得a=3，（2分）
∴点P的坐标为（3，2），
又∵点P在一次函数y=x+m的图象上，
∴2=3+m，解得m=-1；

（2）由（1）知，一次函数的解析式为y=x-1，
取y=0，得x=1，取x=0，得y=-1，
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，-1）；（8分）

（3）(

1

2

，0)、(-

1

2

，0)．