题目内容
如图,已知双曲线y=
经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过C作CA⊥x轴,过D作DB⊥y轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC.
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式;
(3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
k |
x |
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式;
(3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
(1)∵双曲线y=
经过点D(6,1),
∴
=1,
解得k=6;
(2)设点C到BD的距离为h,
∵点D的坐标为(6,1),DB⊥y轴,
∴BD=6,
∴S△BCD=
×6•h=12,
解得h=4,
∵点C是双曲线第三象限上的动点,点D的纵坐标为1,
∴点C的纵坐标为1-4=-3,
∴
=-3,
解得x=-2,
∴点C的坐标为(-2,-3),
设直线CD的解析式为y=kx+b,
则
,
解得
,
所以,直线CD的解析式为y=
x-2;
(3)AB∥CD.
理由如下:∵CA⊥x轴,DB⊥y轴,设点C的坐标为(c,
),点D的坐标为(6,1),
∴点A、B的坐标分别为A(c,0),B(0,1),
设直线AB的解析式为y=mx+n,
则
,
解得
,
所以,直线AB的解析式为y=-
x+1,
设直线CD的解析式为y=ex+f,
则
,
解得
,
∴直线CD的解析式为y=-
x+
,
∵AB、CD的解析式k都等于-
,
∴AB与CD的位置关系是AB∥CD.
k |
x |
∴
k |
6 |
解得k=6;
(2)设点C到BD的距离为h,
∵点D的坐标为(6,1),DB⊥y轴,
∴BD=6,
∴S△BCD=
1 |
2 |
解得h=4,
∵点C是双曲线第三象限上的动点,点D的纵坐标为1,
∴点C的纵坐标为1-4=-3,
∴
6 |
x |
解得x=-2,
∴点C的坐标为(-2,-3),
设直线CD的解析式为y=kx+b,
则
|
解得
|
所以,直线CD的解析式为y=
1 |
2 |
(3)AB∥CD.
理由如下:∵CA⊥x轴,DB⊥y轴,设点C的坐标为(c,
6 |
c |
∴点A、B的坐标分别为A(c,0),B(0,1),
设直线AB的解析式为y=mx+n,
则
|
解得
|
所以,直线AB的解析式为y=-
1 |
c |
设直线CD的解析式为y=ex+f,
则
|
解得
|
∴直线CD的解析式为y=-
1 |
c |
c+6 |
c |
∵AB、CD的解析式k都等于-
1 |
c |
∴AB与CD的位置关系是AB∥CD.
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