题目内容

如图，已知反比例函数y=
k
x
的图象经过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，△AOB的面积为3，
（1）求k，m的值；
（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
k
x
的图象上另一点C(n，-
3
2
)．
①求直线y=ax+b的解析式；
②设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
③根据图象写出使反比例函数y=
k
x
＞y=ax+b的值x的取值范围．
（1）∵点A（-2，m）在第二象限内
∴AB=m，OB=2
∴S△ABO=
1
2
AB•BO=3
即：∴
1
2
m×2=3，解得m=3
∴A（-2，3）
∵点A（-2，3）在反比例函数y=
k
x
的图象上，
∴3=
k
-2
，解得：k=-6；

（2）由（1）知，反比例函数为y=
-6
x
，
又∵反比例函数y=
-6
x
的图象经过C(n，-
3
2
)
∴-
3
2
=
-6
n
，
解得：n=4．
∴C(4，-
3
2
)
①∵直线y=ax+b过点A（-2，3）、
∴C(4，-
3
2
)
∴
3=-2a+b
-
3
2
=4a+b

解方程组得
a=-
3
4
b=
3
2
∴直线y=ax+b的解析式为y=-
3
4
x+
3
2
．
②当y=0时，即-
3
4
x+
3
2
=0，解得：x=2，即点M（2，0）
在Rt△ABM中，∵AB=3，BM=BO+OM=2+2=4
由勾股定理得：AM=5．
③由图象知：当-2＜x＜0或x＞4时，
反比例函数y=
-6
x
的值＞y=-
3
4
x+
3
2
的值．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…P10（x10，y10）在函数y=
16
x
（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P10A9A10都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2…A9A10，都在x轴上，则y1+y2+…+y10=______．
某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（　　）
A．I=
8
R
B．I=-
8
R
C．I=
4
R
D．I=
2
R
如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=
k
x
（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．
（1）求该双曲线所表示的函数解析式；
（2）求等边△AEF的边长．
如图，一次函数y=-2x+b的图象与反比例函数y=
k
x
的图象交于点A（1，6）、B（3，2）两点．
（1）求b的值；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）根据图象填空，当反比例函数小于一次函数的值时，x的取值范围是______；
（4）作AD⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别是D、C，五边形ABCOD的面积是14，求△ABO的面积．
如图，已知直线y=4-x与反比例函数y=
m
x
（m＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别相交于C，D两点．
（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-x＜
m
x
的解集；
（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
如图，P是反比例函数y=
k
x
图象上一点，直线PQ交于x轴于Q点，PM∥X轴交y轴于M，且△OPQ是等腰直角三角形，△OPM的面积为1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求Q点的坐标．
如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=
4
x
（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，则△AOC的面积为（　　）
A．2B．3C．4D．
3
2
已知圆柱体体积V（m3）一定，则它的底面积Y（m2）与高x（m）之间的函数图象大致为（　　）
A．B．C．D．

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