Question

如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y=

k

x

交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是______．

Answer 1

设C（x，y），BC=a．
则AB=y，OA=x+a．
过D点作DE⊥OA于E点．
∵OD：DB=1：2，DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，相似比为OD：OB=1：3，
∴DE=

1

3

AB=

1

3

y，OE=

1

3

OA=

1

3

（x+a）．
∵D点在反比例函数的图象上，且D（

1

3

（x+a），

1

3

y），
∴

1

3

y•

1

3

（x+a）=k，即xy+ya=9k，
∵C点在反比例函数的图象上，则xy=k，
∴ya=8k．
∵△OBC的面积等于3，
∴

1

2

ya=3，即ya=6．
∴8k=6，k=

3

4

．
故答案为：

3

4

．