Question

【题目】1400多年前，我国隋代建造的石拱桥——赵州桥(如图(1))，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．如图(2)是它的简化示意图，主桥拱是，拱高(的中点到弦的距离)为．

（1）在图(2)中(点为圆心)，用尺规作图作出的中点．(不要求写作法，但保留作图痕迹)

（2）若，求主桥拱的跨度的长．(结果精确到参考数据：)

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）主桥拱的跨度的长为m

【解析】

（1）根据垂径定理可以作弦AB的垂直平分线，和弧的交点即是弧的中点；

（2）根据，设，则AO，表达出CD，求出x的值，根据勾股定理求出AD，进而得到AB的值即可．

（1）点如图（1）所示．（做法不唯一，正确即可）

（2）如图（2），设与弦交于点．

∵点C为弧AB的中点，

∴垂直平分，

．

∵，

∴设，则AO，

∴CD=OC-OD=OA-OD=4x-3x=x，

由题意可知CD=7.2m，即x=7.2，

答：主桥拱的跨度的长为．