题目内容

如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为
1
2
（即tan∠PAB=
1
2
，其中PB⊥AB），且O、A、B在同一条直线上．
（1）求此高层建筑的高度OC；
（2）求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度．（人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式）
（1）Rt△OAC中，∠OAC=60°，OA=50米，
∴OC=OA•tan60°=50
3
米．
答：此高层建筑的高度OC为50
3
米．

（2）过P作PM⊥OC于M．
Rt△PMC中，∠CPM=45°，则PM=CM．
Rt△PBA中，tan∠PAB=
1
2
．
设PB=x，则AB=2x．
CM=OC-OM=50
3
-x，PM=OA+AB=50+2x．
∴50
3
-x=50+2x，
即x=
50
3
-50
3
．
∵AB=2x，AP=
AB2+PB2
=
x2+(2x)2
=
5
x，
∴AB=
100
3
-100
3
（米），
AP=
50
15
-50
5
3
（米）．
答：坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度为
50
15
-50
5
3
（米）．
练习册系列答案
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在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图1，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全程度愈高．如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4m，∠θ1=40°，∠θ2=36°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？（精确到0.01m）
参考数据：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265，sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8391．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=
16
3
3
，求∠B的度数及边BC、AB的长．
如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景．已知滑沙斜坡AC的坡度是tanα=
3
4
，在与滑沙坡底C距离20米的D处，测得坡顶A的仰角为26.6°，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．
如图，在某建筑物AC上，挂着“抗震救灾，众志成城”的宣传条幅BC，王亮站在点F处，看条幅顶端B，测得其仰角为30°，他从F处再往条幅方向前行20米到达点E处，看条幅顶端B，测得其仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（王亮的身高不计，结果精确到0.1米）
[参考数据：
3
≈1.732，
2
≈1.414]．
今年北京市大规模加固中小学校舍，房山某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡度i=
3
：1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）
如图，△ABC中，CD、CE分别是AB边上高和中线，CE=BE=1，又CE的中垂线过点B，且交AC于点F，则CD+BF的长为______．
如图，梯形ABCD是一个拦河坝的截面图，坝高为6米．背水坡AD的坡角α为45°，为了提高河坝的抗洪能力，防汛指挥部决定加固河坝，若坝顶CD加宽0.8米，新的背水坡EF的坡度为1：1.4．河坝总长度为500米．
（1）求完成该工程需要多少立方米方土？
（2）某工程队在加固600立方米土后，采用新的加固模式，这样每天加固方数是原来的2倍，结果只用11天完成了大坝加固的任务．请你求出该工程队原来每天加固多少立方米土？
如图，在航线L的两侧分别有观测点A和B，点A到航线L的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距5km处．现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行，在C点观测到点A位于南偏东54°方向，航行10分钟后，在D点观测到点B位于北偏东70°方向．
（1）求观测点B到航线L的距离；
（2）求该轮船航线的速度（结果精确到0.1km/h，参考数据：
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=1.73，sin54°=0.81cos54°=0.59，tan54°=1.38，sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75）

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