Question

今年北京市大规模加固中小学校舍，房山某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡度i=

3

：1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）

Answer 1

过点E作EF⊥AD于F，过点B作BH⊥AD于H，
∵BC∥AD，
∴四边形EFHB是矩形，
∴EF=BH，BE=FH，
∵斜坡AB=40米，坡度i=

3

：1，
∴tan∠BAH=

3

，
∴∠BAH=60°，
在Rt△ABH中，BH=AB•sin∠BAH=40×

3

2

=20

3

（米），AH=AB•cos∠BAH=40×

1

2

=20（米），
∴BH=20

3

米
∵∠EAF=45°，
∴在Rt△AEF中，AF=

EF

tan∠EAF

=

20 3

1

=20

3

（米），
∴BE=FH=AF-AH=20

3

-20（米）．
∴BE至少是（20

3

-20）米．