Question

在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图1，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全程度愈高．如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由θ₁减至θ₂，这样楼梯占用地板的长度由d₁增加到d₂，已知d₁=4m，∠θ₁=40°，∠θ₂=36°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？（精确到0.01m）
参考数据：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265，sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8391．

Answer 1

在Rt△ABC中，BC=d₁=4m，∠ACB=∠θ₁=40°，
∴AB=BC×tan40°=4tan40°≈3.356m，
在Rt△ABD中，BD=d₂，∠ADB=θ₂=36°，
∴BD=AB÷tan36°≈4.62m
∴CD=d₂-d₁=BD-CB=4.62-4≈0.62m．
∴楼梯占用地板的长度增加了0.62m．