Question

【题目】已知反比例函数y= 和一次函数y=﹣x+a﹣2（a为常数）
（1）当a=0时，求反比例函数与一次函数的交点坐标．
（2）当反比例函数与一次函数有两个交点时，请确定a的范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=0时，一次函数y=﹣x+a﹣2的解析式是y=﹣x﹣2，

联立反比例函数解析式、一次函数解析式，得 ，

解得 ．

故当a=0时，反比例函数与一次函数的交点坐标是（﹣1，﹣1）

（2）解：存在实数a，使反比例函数与一次函数有两个交点，

联立反比例函数解析式、一次函数解析式，得 ．

由方程组有2组解，得

x2﹣（a﹣2）x+1=0有两个不相等的实数根．

△=[﹣（a﹣2）]2﹣4＞0，

解得a＜0或a＞4．

故a的范围是a＜0或a＞4

【解析】（1）根据a的值，可得一次函数的解析式，联立反比例函数与一次函数的解析式，可得方程组，解方程组，可得交点坐标；（2）联立反比例函数与一次函数的解析式，可得方程组，根据反比例函数与一次函数有两个交点，可得方程组有2组解，根据一元二次方程的判别式，可得答案．