Question

【题目】已知，直线MN是等边△ABC底边BC的中垂线，点P在直线MN上，且使△PAB、△PAC、△PBC都是等腰三角形，满足上述条件的点P的个数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图所示，作BC的垂直平分线，①△ABC的外心P1为满足条件的一个点， ②以点A为圆心，以AB长为半径画圆，P2、P3为满足条件的点，
③分别以点C、B为圆心，以AB长为半径画圆，P4为满足条件的点，
综上所述，满足条件的所有点P的个数为4．
故选D．

【考点精析】通过灵活运用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定，掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等即可以解答此题．