题目内容
【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)求证:四边形AODE是矩形;
(2)若AB=2,AC=2,求四边形AODE的周长.
【答案】(1)证明见解析;(2)四边形AODE的周长=2+2.
【解析】试题分析:(1)根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形,再由菱形的性质可得出AC⊥BD,即∠AOD=90°,继而可判断出四边形AODE是矩形;
(2)由菱形的性质和勾股定理求出OB,得出OD,由矩形的性质即可得出答案.
试题解析:(1)∵DE∥AC,AE∥BD,
∴四边形AODE是平行四边形,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠AOD=∠AOD=90°,
∴四边形AODE是矩形;
(2)∵四边形ABCD为菱形,
∴AO=AC=1,OD=OB,
∵∠AOB=90°,
∴OB== ,
∴OD=,
∵四边形AODE是矩形,
∴DE=OA=1,AE=OD=,
∴四边形AODE的周长=2+2.
【题目】列方程解应用题:五莲县新玛特购物中心第一次用5000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表(注:获利=售价﹣进价)
甲 | 乙 | |
进价(元/件) | 20 | 30 |
售价(元/件) | 29 | 40 |
(1)新玛特购物中心将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
(2)该购物中心第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲种商品的件数不变,乙种商品的件数是第一次的3倍;甲商品按原价销售,乙商品打折销售,第二次两种商品都销售完以后获得总利润比第一次获得的总利润多160元,求第二次乙种商品是按原价打几折销售?
【题目】深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略.为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民,对采访情况制作了统计图表的一部分如下:
关注情况 | 频数 | 频率 |
A.高度关注 | M | 0.1 |
B.一般关注 | 100 | 0.5 |
C.不关注 | 30 | N |
D.不知道 | 50 | 0.25 |
(1)根据上述统计图可得此次采访的人数为人,m= , n=;
(2)根据以上信息补全条形统计图;
(3)根据上述采访结果,请估计在15000名深圳市民中,高度关注东进战略的深圳市民约有人.