题目内容

【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.

(1)求证:四边形AODE是矩形;

(2)若AB=2,AC=2,求四边形AODE的周长.

【答案】(1)证明见解析;(2)四边形AODE的周长=2+2

【解析】试题分析:(1)根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形,再由菱形的性质可得出AC⊥BD,即∠AOD=90°,继而可判断出四边形AODE是矩形;

(2)由菱形的性质和勾股定理求出OB,得出OD,由矩形的性质即可得出答案.

试题解析:(1)∵DE∥AC,AE∥BD,

∴四边形AODE是平行四边形,

∵四边形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,

∴∠AOD=∠AOD=90°,

∴四边形AODE是矩形;

(2)∵四边形ABCD为菱形,

∴AO=AC=1,OD=OB,

∵∠AOB=90°,

∴OB==

∴OD=

∵四边形AODE是矩形,

∴DE=OA=1,AE=OD=

∴四边形AODE的周长=2+2

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