题目内容

如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为______．
过A作AC⊥x轴，
∵∠AOB=30°，
∴AC=
1
2
OA，
∵OA=6，
∴AC=3，
在Rt△ACO中，
OC2=AO2-AC2，
∴OC=
62-32
=3
3
，
∴A点坐标是：（3
3
，3），
设反比例函数解析式为y=
k
x
，
∵反比例函数的图象经过点A，
∴k=3×3
3
=9
3
，
∴反比例函数解析式为y=
9
3
x
．
练习册系列答案
相关题目
如图，点P是反比例函数y=
2
x
（x＞0）的图象上的一个动点，PA⊥x轴于点A，延长AP至点B，使PB=PA，过点B作BC⊥y轴于点C，交反比例函数图象于点D．
（1）填空：S△AOP______S△COD（填“＞“＜”或“=”）
（2）当点P的位置改变时，四边形PODB的面积是否改变？说明理由．
（3）连接OB，交反比例函数y=
2
x
（x＞0）的图象于点E，试求
OE
OB
的值．
如图，点P在双曲线y=
k
x
（k≠0）上，点P′（1，2）与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为______．
已知y=
-6
x
，当x≥-2时，y的取值范围是______．
（1）探索归纳．用等号或不等号填空：
①5+6______2
5×6

②12+13______2
12×13

③5+0______2
5×0

④7+7______2
7×7
…
用非负数a、b表示你发现的规律并予以证明．
（2）结论应用．已知点A（-3，0），B（0，-4），P是双曲线y=
12
x
(x＞0)上任意一点，过点P作PC⊥x轴于C，过点p作PD⊥y轴于D，连接AB、BC、CD、DA．
求四边形ABCD的面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
如图1，点A（m，m+1）、B（m+3，m-1）均在反比例函数y=
k
x
的图象上，正比例函数y=nx的图象交反比例函数图象于A、C两点．
（1）求出k值和线段AC的长．
（2）在y轴上是否存在点D，使∠ADC=90°？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由．
（3）如图2，若E（-4，3），点P是线段AC上的一个动点，试判断
50-CP•AP
EP2
的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．
如图，点M是反比例函数y=
1
x
在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=
1
2
A1M，△A1C1B的面积记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=
1
4
A2M，△A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3=
1
8
A3M，△A3C3B的面积记为S3；以此类推…；则S1+S2+S3+…+S8=______．
直线y=-x+m与双曲线y=
n
x
交于第四象限一点P（a，b），且a，b是一元二次方程x2-2x-3=0的两根．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）直线与双曲线的另一个交点为Q，求△POQ的面积（O为直角坐标系的原点）．
如图所示，OACB是矩形，C（a，b），点D为BC中点，反比例函数y=
4
x
的图象经过点D且交AC于点E．
（1）求证：△AOE与△BOD的面积相等；
（2）求证：点E是AC的中点；
（3）当OE⊥DE时，试求OB2-OA2的值．

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