Question

已知方程2x²-

6

x+P=0的两根是直角三角形ABC的两锐角的正弦，则P的值是______．

Answer 1

∵方程2x²-

6

x+P=0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，
∴sinA=cosB；
∴由韦达定理得：
sinA+sinB=cosB+sinB=

6

2

，①
sinA•sinB=cosB•sinB=

p

2

，②
∴（cosB+sinB）²=cos²B+sin²B+2cosB•sinB，③
由①②③，得

3

2

=1+2×

p

2

，即p=

1

2

．
故答案是：

1

2

．