题目内容
【题目】坚持农业农村优先发展，按照产业兴旺、生态宜居的总要求，统筹推进农村经济建设.洛宁县某村出售特色水果（苹果）.规定如下：
品种 | 购买数量低于50箱 | 购买数量不低于50箱 |
新红星 | 原价销售 | 以八折销售 |
红富士 | 原价销售 | 以九折销售 |
如果购买新红星40箱，红富士60箱，需付款4300元；如果购买新红星100箱，红富士35箱，需付款4950元.
（1）每箱新红星、红富士的单价各多少元？
（2）某单位需要购置这两种苹果120箱，其中红富士的数量不少于新红星的一半，并且不超过60箱，如何购买付款最少？请说明理由.
【答案】（1）每箱新红星40元，红富士50元；（2）购买新红星70箱，红富士50箱总费用最少，为4490元.
【解析】
（1）根据题意结合表格中数据，列出方程组求解即可；
（2）利用已知得出x的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案．
解：（1）设每箱新红星单价
元，红富士单价
元，
由题意得：
，
解得
，
答：每箱新红星40元，红富士50元；
（2）设买新红星
箱，总费用为
，
由题意得：
，
解得：
，
∴
，
∴在
的范围内，当x=70时，
，
在
的范围内，当x=80时，
，
∴当
时，即购买新红星70箱，红富士50箱总费用最少，为4490元.
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