题目内容
【题目】在正方形ABCD中，E为AB的中点．
（1）将线段AB绕点O逆时针旋转一定角度，使点A与点B重合，点B与点C重合，用无刻度直尺作出点O的位置，保留作图痕迹；
（2）将△ABD绕点D逆时针旋转某个角度，得到△CFD，使DA与DC重合，用无刻度直尺作出△CFD，保留作图痕迹．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据旋转的性质，作AB和BC的垂直平分线，交点即为O点；
（2）过DD点作BD的垂线，以点D为圆心，以BD长为半径与垂线的交点即为F，△CDF即为所求..
解：如图所示：
（1）分别作线段AB和线段BC的垂直平分线FG和HM，FG，HM，BD交于点O，O即为所求.
（2）过点D作线段BD的垂线QD，以点D为圆心以BD长为半径作弧交垂线与点F，连接CF，则△DCF即为所求．
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【题目】坚持农业农村优先发展，按照产业兴旺、生态宜居的总要求，统筹推进农村经济建设.洛宁县某村出售特色水果（苹果）.规定如下：
品种 | 购买数量低于50箱 | 购买数量不低于50箱 |
新红星 | 原价销售 | 以八折销售 |
红富士 | 原价销售 | 以九折销售 |
如果购买新红星40箱，红富士60箱，需付款4300元；如果购买新红星100箱，红富士35箱，需付款4950元.
（1）每箱新红星、红富士的单价各多少元？
（2）某单位需要购置这两种苹果120箱，其中红富士的数量不少于新红星的一半，并且不超过60箱，如何购买付款最少？请说明理由.
