题目内容
【题目】已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A(-2，0)，B(4，0)两点，且函数的最大值为9.
(1)求二次函数的解析式；
(2)设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积.
【答案】(1)、y=-
+2x+8；(2)、30.
【解析】
试题根据交点和最值得出顶点坐标，然后将解析式设成顶点式，然后将交点代入求出a的值；将四边形的面积转化成△AOD的面积+四边形DOEC的面积+△BCE的面积进行求解．
试题解析：（1）由抛物线的对称性知，它的对称轴是x=1． 又∵函数的最大值为9，
∴抛物线的顶点为C（1，9）． 设抛物线的解析式为y=a
+9，代入B（4，0），求得a=-1．
∴二次函数的解析式是y=-+9， 即y=-+2x+8．
（2）
当x=0时，y=8，即抛物线与y轴的交点坐标为D（0，8）．
过C作CE⊥x轴于E点．
∴S四边形ABCD=S△AOD+S四边形DOEC+S△BCE=
×2×8+×（8+9）×1+×3×9=30．
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