题目内容
【题目】“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动，某化工厂2018年1月的利润为200万元．设2018年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2018年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
（1）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间对应的函数关系式．
（2）治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2018年1月的水平？
【答案】（1）当1≤x≤5时，y＝
；当x≥5时，y＝20x60；（2）8个月
【解析】
（1）待定系数法可得反比例函数解析式，求得x＝5时的函数值y＝40，再根据“改造后月利润＝第5个月的利润＋20×超出的月份”可得答案；
（2）求出y＝20x60中，y＝200时x的值即可得．
（1）当1≤x≤5时，设y＝
，
将（1，200）代入，得：k＝200，
∴y＝；
当x＝5时，y＝
＝40，
∴当x≥5时，y＝40＋20（x5）＝20x60；
（2）在y＝20x60中，y＝200时，可得：20x60＝200，
解得：x＝13，
∴治污改造工程完工后经过8个月，该厂月利润才能达到2018年1月的水平．
【题目】小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=
的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：
（1）函数y=自变量的取值范围是 ；
（2）下表列出了y与x的几组对应值：
x | … | ﹣2 | ﹣ | m | ﹣ | ﹣ |
|
| 1 |
| 2 | … |
y | … |
|
| 1 |
| 4 | 4 |
| 1 |
|
| … |
表中m的值是 ；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；
（4）结合函数y=的图象，写出这个函数的性质： ．（只需写一个）
