题目内容
【题目】在平而直角坐标系中,已知点,直线经过点.抛物线恰好经过三点中的两点.
判断点是否在直线上.并说明理由;
求的值;
平移抛物线,使其顶点仍在直线上,求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值.
【答案】(1)点在直线上,理由见详解;(2)a=-1,b=2;(3)
【解析】
(1)先将A代入,求出直线解析式,然后将将B代入看式子能否成立即可;
(2)先跟抛物线与直线AB都经过(0,1)点,且B,C两点的横坐标相同,判断出抛物线只能经过A,C两点,然后将A,C两点坐标代入得出关于a,b的二元一次方程组;
(3)设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-(x-h)2+k,根据顶点在直线上,得出k=h+1,令x=0,得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1,在将式子配方即可求出最大值.
(1)点在直线上,理由如下:
将A(1,2)代入得,
解得m=1,
∴直线解析式为,
将B(2,3)代入,式子成立,
∴点在直线上;
(2)∵抛物线与直线AB都经过(0,1)点,且B,C两点的横坐标相同,
∴抛物线只能经过A,C两点,
将A,C两点坐标代入得,
解得:a=-1,b=2;
(3)设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-(x-h)2+k,
∵顶点在直线上,
∴k=h+1,
令x=0,得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1,
∵-h2+h+1=-(h-)2+,
∴当h=时,此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值.
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