题目内容

【题目】在平而直角坐标系中,已知点,直线经过点.抛物线恰好经过三点中的两点.

判断点是否在直线上.并说明理由;

的值;

平移抛物线,使其顶点仍在直线上,求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值.

【答案】1)点在直线上,理由见详解;(2a=-1b=2;(3

【解析】

1)先将A代入,求出直线解析式,然后将将B代入看式子能否成立即可;

2)先跟抛物线与直线AB都经过(01)点,且BC两点的横坐标相同,判断出抛物线只能经过AC两点,然后将AC两点坐标代入得出关于ab的二元一次方程组;

3)设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-x-h2+k,根据顶点在直线上,得出k=h+1,令x=0,得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1,在将式子配方即可求出最大值.

1)点在直线上,理由如下:

A12)代入

解得m=1

∴直线解析式为

B23)代入,式子成立,

∴点在直线上;

2)∵抛物线与直线AB都经过(01)点,且BC两点的横坐标相同,

∴抛物线只能经过AC两点,

AC两点坐标代入

解得:a=-1b=2

3)设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-x-h2+k

∵顶点在直线上,

k=h+1

x=0,得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1

-h2+h+1=-h-2+

∴当h=时,此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值

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