Question

【题目】如图，已知半圆与四边形的边都相切，切点分别为，半径，则___________.

Answer 1

【答案】1

【解析】

连接 OE，由切线长定理可得∠AOE=∠DOE，∠BOE=∠EOC，再根据∠DOE+∠EOC=180°，可得∠AOB=90°，继而可证△AEO∽△OEB，根据相似三角形对应边成比例即可得.

如图，连接 OE，

∵AD、AB与半圆 O 相切，

∴ OE⊥AB，OA平分∠DOE，

∴∠AOE=∠DOE，

同理∠BOE=∠EOC，

∵∠DOE+∠EOC=180°，

∴∠AOE+∠BOE=90°，

即∠AOB=90°，

∴∠ABO+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠AOE=90°，

∴∠ABO=∠AOE，

∵∠OEA=∠BEO=90°，

∴△AEO∽△OEB，

∴AE：OE=OE：BE，

∴AEBE=OE=1，

故答案为：1.